1 . 四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，.

（1）若，求四棱锥的体积：
（2）若，求点C到平面PBD的距离.

2 . 如图，菱形的边长为6，对角线交于点，，将沿折起得到三棱锥，点在底面的投影为点．

（1）求证：；
（2）当为的重心时，求到平面的距离．

3 . 如图，在多边形ABPCD中（图1），四边形ABCD为长方形，为正三角形，，，现以BC为折痕将折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.

（1）证明：平面平面PAB；
（2）若点E在线段PB上，且，当点Q在线段AD上运动时，求点Q到平面EBC的距离.

4 . 菱形的边长为2，现将沿对角线折起使，求此时所成空间四面体体积的最大值（　　）

A．

B．

C．1

D．

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的点.

(1)证明：；
(2)若，求到平面的距离.

6 . 如图，在多面体ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中点，点N在线段DE上，且满足DN=DE．

（1）求证：MN∥平面ACD；
（2）若AB=2，求点N到平面ABC的距离．

7 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面底面，求点到平面的距离.