1 . 如图，三棱台
的六个顶点都在球心为O的半球面上，
在半球底面上，球的直径
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面ABC所成角的大小．
的六个顶点都在球心为O的半球面上，在半球底面上，球的直径． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面ABC所成角的大小．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
，
为正三角形，
.
(1)求证：
面；
(2)若
是
的中点，求
与面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，且，为正三角形，. (1)求证：
面；(2)若
是的中点，求与面所成角的正弦值.
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3 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，
绕着BD顺时针旋转
得到，E是PC的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
，绕着BD顺时针旋转得到，E是PC的中点.(1)求证：
平面BDE；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.
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4 . 如图，在三棱锥ABCD中，且AD⊥DC，AC⊥CB，面ABD⊥面BCD，AD＝CD＝BC，E为AC的中点，H为BD的中点.
(1)求证：AD⊥BC；
(2)在直线CH上确定一点F，使得AF∥面BDE，求AF与面BCD所成角的度数.
(1)求证：AD⊥BC；
(2)在直线CH上确定一点F，使得AF∥面BDE，求AF与面BCD所成角的度数.
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5 . 如图，在三棱锥
中，三角形
是边长为2的正三角形，
，
为
中点．
(1)求证：
；
(2)若二面角
等于
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，三角形是边长为2的正三角形，，为中点．(1)求证：
；(2)若二面角
等于，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，三棱柱的底面
为菱形，
，为
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为菱形，，为的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7 . 如图在四棱锥中，底面是边长
的正方形，侧面
底面，且
，设，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小.
中，底面是边长的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的大小.
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