1 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．

3 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求证：平面与平面不垂直；
（2）若，，，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，点P是AC的中点，连接BP，DP

证明：平面平面BDP；
若，，求三棱锥的体积．

5 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；
（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

6 . 如图(1)是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)．
(Ⅰ)求正三棱柱的体积；
(Ⅱ)证明：；
(Ⅲ)图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）

7 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形， ，，，，侧面底面.

(1)求证:平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱中，平面，，是上的动点，.
（Ⅰ）若点是中点，证明：平面平面；
（Ⅱ）判断点到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.