1 . 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，为等边三角形，，F为CD的靠近C的四等分点．

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．

2 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．

4 . 如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上一点.

（1）求证：侧棱上不存在点使平面；
（2）上是否存在点使得？若存在，确定的长；若不存在，说明理由.

5 . 图1是矩形，，，M为的中点，将沿翻折，得到四棱锥，如图2．

（Ⅰ）若点N为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若．求点A到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，点E在棱PD上，，，，底面.

（1）证明：面面;
（2）若点是棱的中点,,求三棱锥的体积.

7 . 如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.

（Ⅰ） 证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底而为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点（，与所在棱的端点不重合），且满足.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.

（1）证明：平面平面.
（2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中， 底面
，点 ，分别在棱 上，且.

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）当为 的中点时，求与平面 所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角 为直二面角？并说明理由.