名校
解题方法
1 . 在空间直角坐标系
中，已知异面直线
，
的方向向量分别为
，
，则，所成角的余弦值为（ ）
中，已知异面直线，的方向向量分别为，，则，所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-10更新
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937次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题
2 . 已知直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，且
，则实数
等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
是正三角形，平面
⊥平面
，
，点E，F分别是BC，DC的中点．
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)若
，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面
与平面所成的锐二面角最小．
中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点． (1)证明：平面
⊥平面；(2)若
，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．
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2023-09-19更新
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645次组卷
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12卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷05卷
名校
4 . 在四棱锥
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面
，
，
，
，
，F为棱PC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，求直线
与平面所成角的正切值．
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． (1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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494次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 已知
，则点
到直线
的距离为_______ .
，则点到直线的距离为
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2022-07-17更新
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928次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.4.3 空间向量的应用--距离问题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题江苏省连云港市海州高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段调研考试数学试卷
名校
6 . 在空间直角坐标系
中，平面
的法向量为
， 已知
，则P到平面的距离等于 （ ）
中，平面的法向量为， 已知，则P到平面的距离等于 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-27更新
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727次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题41：空间距离向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）1.2.5 空间中的距离（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题
7 . 如图，在棱长为的正方体
中，
为
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
的正方体中，为的中点．(1)求证：
//平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=
.点E在PC上.
(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.
.点E在PC上.(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.
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2022-02-11更新
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1375次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）江苏省盐城市滨海县五汛中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，
底面，
，
∥
，
，
.点E为棱
的中点，求证：
(1)
；
(2)
∥平面
；
中，底面，，∥，，.点E为棱的中点，求证：(1)
；(2)
∥平面；
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2021-12-01更新
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499次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄十二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练
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解题方法
10 . 已知正方体中，、
分别为，
的中点，那么直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，、分别为，的中点，那么直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-01更新
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271次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情检测(二)数学试题
江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情检测(二)数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
