1 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)已知平面平面，，，，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，侧面OAC是边长为2的正三角形，平面平面ABC，，D为AC的中点，将以OD所在直线为轴旋转得到圆锥OD，底面圆D与AB交于点E，圆锥侧面上一点F满足．

(1)试确定点F的位置并证明；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

4 . 如图1，在平面四边形中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)证明：

6 . 如图，四棱柱的底面是平行四边形，底面，.

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.

   

(1)证明：四边形是直角梯形.
(2)若点满足，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在六面体中，，，且，平行于平面，平行于平面，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图1，在等边三角形中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形．

(1)若直线是平面和平面的交线，证明：；
(2)若四棱锥的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．