1 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，，点E在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

2 . 光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抺一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱中，，现经过作与底面所成角为的截面，且截面与，分别交于不同的两点， .

(1)求证：平面；
(2)当和分别为和的中点时，需要在线段上寻找一个点，用纳米纤维导管连接，使得与所在直线的夹角最小，试求出纤维导管的长.

3 . 已知空间直角坐标系中有三点．
(1)求三角形ABC的中线CM的长；
(2)证明三角形ABC是等腰直角三角形．

4 . 如图所示，已知长方体中，，为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.