1 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.

(1)设与底面所成角的大小为异面直线与所成角的大小为求证:
(2)若点C到平面的距离为求正四棱柱的高；
(3)在(2)的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.

2 . 在长方体中，，，在上且，垂足为，求的长．

3 . 如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动.

（1）当P是AB的中点，且2|CQ|=|QD|时，求|PQ|的值；
（2）当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.

4 . 已知空间中三点A（2，0，－2），B（1，－1，－2），C（3，0，－4），设，

（I）若，且，求向量c；

（II）已知向量与互相垂直，求k的值；

（III）求的面积．

5 . 已知长方体中，，点是的中点，点是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）设点是线段上的动点，求线段的最小值．