名校
1 . 已知空间三点
，
，
，设
，
，
．
(1)判断
的形状；
(2)若
，求
的值．
，，，设，，．(1)判断
的形状；(2)若
，求的值．
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2023-11-13更新
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202次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，点
在
上，点
在
上，且
，点
在线段
上运动，下列说法正确的有（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点是中点时，直线 平面 ； |
B．直线 到平面 的距离是 ； |
C．存在点，使得 ； |
D． 面积的最小值是 |
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2023-10-25更新
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1014次组卷
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7卷引用：广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）黄金卷01
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别是线段
上的点，
是直线
上的点，满足
平面
，且
不是正方体的顶点，则
的最小值是（ ）
中，分别是线段上的点，是直线上的点，满足平面，且不是正方体的顶点，则的最小值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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399次组卷
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4卷引用：广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷02（范围：第一章~第二章，提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 在空间直角坐标系中，记点
关于
轴的对称点为
关于平面
的对称点为
，则
___________ .
关于轴的对称点为关于平面的对称点为，则
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2022-10-01更新
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854次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
名校
5 . 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，
的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误 的是（ ）
中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中A． | B． 平面 |
C． | D． 是锐角 |
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2022-09-11更新
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1032次组卷
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8卷引用：广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题内蒙古自治区第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 在空间直角坐标系中，点
关于原点的对称点为点
，则
___________ .
关于原点的对称点为点，则
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2022-01-25更新
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370次组卷
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2卷引用：广东省东莞市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知点B是点
关于原点对称的点，点C是点A在坐标平面
内的射影，则
___________ .
关于原点对称的点，点C是点A在坐标平面内的射影，则
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2021-11-14更新
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154次组卷
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2卷引用：广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 在平行六面体中，
，
.M为
的中点，若
.
表示向量
；
(2)求向量
的长度.
中，，.M为的中点，若.
表示向量；(2)求向量
的长度.
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2021-11-11更新
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376次组卷
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11卷引用：广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题广东省广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长是2的正方体中，E，F分别为
的中点.
(1)求
的长；
(2)证明：平面
；
(3)证明：
平面
.
中，E，F分别为的中点.(1)求
的长；(2)证明：
平面；(3)证明：
平面.
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2021-11-11更新
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484次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
名校
10 . 如图，已知正方体的棱长为
，是
的中点，点在侧面
（含边界）内，若
，则
面积的最小值为（ ）
的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-29更新
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1369次组卷
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20卷引用：广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
