1 . 在长方体
中，E是棱
的中点，O是面对角线
与
的交点．试判断向量
与
、
是否共面．
中，E是棱的中点，O是面对角线与的交点．试判断向量与、是否共面．
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2 . 在长方体中，
是
的中点．
(1)设
，
，
，用向量
、
、
表示
；
(2)设
，
，
，用向量、、表示．
中，是的中点．(1)设
，，，用向量、、表示；(2)设
，，，用向量、、表示．
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3 . 如图所示，已知是平行六面体．
(1)化简
；
(2)设
是底面
的中心，
是侧面
对角线上的
分点，设
，试求
，
，
的值．
是平行六面体．(1)化简
；(2)设
是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值．
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4 . 如图，在平行六面体中，
，
，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点
在线段
上，且
，记
，
，
．试用
，
，
表示
．
中，，，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点在线段上，且，记，，．试用，，表示．
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5 . 如图所示，在以长方体的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．
(1)试写出与
相等的所有向量；
(2)试写出
的相反向量．
的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．(1)试写出与
相等的所有向量；(2)试写出
的相反向量．
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6 . 如图，在平行六面体中，
，
．
(1)求证：
、
、三点共线；
(2)若点
是平行四边形
的中心，求证：
、、三点共线．
中，，．(1)求证：
、、三点共线；(2)若点
是平行四边形的中心，求证：、、三点共线．
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2022-04-24更新
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1423次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）专题32 空间向量及其应用-2（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版（已下线）6．1 空间向量及其运算（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
7 . 如下图所示，平行六面体
，且
，
，
．设、
分别是侧面
和
的中心，用，，表示
．
，且，，．设、分别是侧面和的中心，用，，表示．
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8 . 已知A､B､C三点不共线，O为平面ABC外一点.
(1)若
，判断
､
､
三个向量是否共面，以及M是否在平面ABC上；
(2)若
，判断M是否在平面ABC上；
(3)请给出空间某点在某一平面上的一个充要条件（不必证明）.
(1)若
，判断､､三个向量是否共面，以及M是否在平面ABC上；(2)若
，判断M是否在平面ABC上；(3)请给出空间某点在某一平面上的一个充要条件（不必证明）.
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9 . 如图，在棱长为1的正方体中，G、H分别是侧面和的中心．设，，．
(1)用向量、、表示
、；
(2)求
；
(3)判断
与是否垂直．
中，G、H分别是侧面和的中心．设，，．(1)用向量
、、表示、；(2)求
；(3)判断
与是否垂直．
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10 . 如图所示，在平行六面体中，M、N分别是、BC的中点．设
，
，
．
(1)已知P是
的中点，用、、表示
、
、
；
(2)已知P在线段上，且
，用、、表示．
中，M、N分别是、BC的中点．设，，．(1)已知P是
的中点，用、、表示、、；(2)已知P在线段
上，且，用、、表示．
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