1 . 已知正四面体的棱长为1，如图所示，求：

(1)；
(2)；
(3)．

2 . 如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，．
   
(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，求的值．

3 . 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．

   

4 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，．
   
(1)求的长；
(2)求与夹角的余弦值．

5 . 如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式：

（1）；                                        
（2）；
（3）；                                 
（4）．

6 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.

7 . 已知在正三棱锥P－ABC中，点M，N分别是线段AB，PC的中点，记，，．

   

(1)分别用，，来表示向量，；
(2)若，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值．

8 . 如图，在平行六面体中，．求：

(1)；
(2)的长；
(3)的长．

9 . 如图所示，在平行六面体中，分成的比为，分成的比为2，设，试用表示．
   

10 . 如图，在平行六面体中，，．

(1)求证：、、三点共线；
(2)若点是平行四边形的中心，求证：、、三点共线．