18. 某大学有
A,
B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | | | | |
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择
A餐厅就餐的概率,乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率;
(2)记
X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数,求
X的分布列和数学期望
;
(3)假设
M表示事件“
A餐厅推出优惠套餐”,
N表示事件“某学生去
A餐厅就餐”,
,一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:
.