1 . 已知三棱锥
，点
满足：
，过点作平面，与直线
，
，
分别相交于
三点，且
，
，
，则
______ .
，点满足：，过点作平面，与直线，，分别相交于三点，且，，，则
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2 . 已知三棱锥，PA，PB，PC的长分别为1，2，3，且PA，PB，PC两两夹角均为60°，G是三棱锥的重心，即，过点G作平面，与直线PA，PB，PC分别相交于D，E，F三点，且，
，，则______ ，PG的长度为______ ．
，PA，PB，PC的长分别为1，2，3，且PA，PB，PC两两夹角均为60°，G是三棱锥的重心，即，过点G作平面，与直线PA，PB，PC分别相交于D，E，F三点，且，，，则
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2023-10-12更新
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186次组卷
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2卷引用：福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
3 . 如图，正四棱锥模型
中，过点
作一个平面分别交棱､､
于点
､
､，若
，
，则
_____________ .
中，过点作一个平面分别交棱､､于点､､，若，，则
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2023-10-22更新
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195次组卷
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7卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
名校
4 . 如图，已知四棱柱
的底面
为平行四边形，为棱
的中点，
，
，
与平面
交于点
，则
________ .
的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则
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2023-03-29更新
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1146次组卷
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19卷引用：福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题福建省厦门市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第51讲 空间向量的概念（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）第80练 计算提升训练20
名校
5 . 在空间四边形
中，为
中点，
为
的中点，若
，则使、、三点共线的
的值是__________ ．
中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是
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2023-07-21更新
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870次组卷
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4卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知圆锥PO(P为圆锥顶点，O为底面圆心)的轴截面是边长为2的等边三角形，A，B，C为底面圆周上三点，空间一动点Q，满足
，则
的最小值为____________ ．
，则的最小值为
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2023-02-05更新
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413次组卷
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2卷引用：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图，已知正方体的棱长为
，，，分别是棱
， ，
的中点，设
是该正方体表面上的一点，若
，则点的轨迹围成图形的面积是_________ .
的棱长为，，，分别是棱， ，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是
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2022-04-17更新
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1242次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期7月阶段性考试(三)数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
8 . 已知
，
，
三点，点在平面
内，
是平面外一点，
，则
___________ .，
与
的夹角为___________ .
，，三点，点在平面内，是平面外一点，，则与的夹角为
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2021-10-11更新
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1103次组卷
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8卷引用：福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题河北省石家庄市二十二中2021-2022学年高二上学期期中（11月）数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
9 . 若
，
，
，且
共面，则
_______ .
，，，且共面，则
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2022-03-14更新
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567次组卷
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9卷引用：福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2019年12月15日《每日一题》选修2-1理数-每周一测湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广西南宁市第三十六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334重庆市长寿中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
10 . 若
，且
共面，则_________
，且共面，则
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