名校
解题方法
1 . 空间四边形
，如图，其对角线
､
，
､
分别为
､
的中点，点
在线段
上，且
，现用基底向量
､
､
表示向量
，并设
，则
､
､
的和为___________ .
，如图，其对角线､，､分别为､的中点，点在线段上，且，现用基底向量､､表示向量，并设，则､､的和为
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2023-08-16更新
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879次组卷
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7卷引用：1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆二中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
2 . 在棱长为1的正方体
中，P为正方体内一动点（包括表面），若
，且
．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是________ ；表面积是________ ．
中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是
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3 . 已知
不共面，
，
，
，若
，则
______ ．
不共面，，，，若，则
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2023-03-15更新
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309次组卷
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7卷引用：云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题
云南省永善县第一中学2021-2022学年高一9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理上海市杨浦高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（3）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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4 . 已知向量
可作为空间的一组基底
，若
，且
在基底
下满足
，则
__ ．
可作为空间的一组基底，若，且在基底下满足，则
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2022-07-22更新
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959次组卷
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11卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（1）1.2 空间向量基本定理练习（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
5 . 设
是空间的一个单位正交基底，且向量
， 
是空间的另一个基底，则用该基底表示向量
____________ .
是空间的一个单位正交基底，且向量 ， 是空间的另一个基底，则用该基底表示向量
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6 . 如图所示，三棱柱
中，，分别是
和
上的点，且
，
设
，则
的值为___________ .
中，，分别是和上的点，且，设，则的值为
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2022-01-05更新
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654次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省孝感市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，已知在四棱锥
中，点E，F分别在棱PB，AD上，且
，
，以
为基底，若
，其中x，y，z是实数，则
______ ．
中，点E，F分别在棱PB，AD上，且，，以为基底，若，其中x，y，z是实数，则
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20-21高二·江苏·课后作业
8 . 若为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______ ．（填序号）
①
，
，
； ②
，，；
③
，，； ④，，
．
为空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是①
，，； ②，，；③
，，； ④，，．
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2021-12-04更新
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579次组卷
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10卷引用：6.2空间向量的坐标表示
（已下线）6.2空间向量的坐标表示苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.2.1 空间向量基本定理（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题（已下线）专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.2 空间向量的坐标表示海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 已知
都是空间向量，
，
，则
的取值范围是______ ．
都是空间向量，，，则的取值范围是
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名校
10 . 向量
是空间的一个单位正交基底，向量
在基底
下的坐标为
，则在基底
的坐标为__________ ．
是空间的一个单位正交基底，向量在基底下的坐标为，则在基底的坐标为
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