1 . 如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.

(1)求证：面；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．

(1)证明：平面．
(2)若为线段的中点，求二面角的余弦值．

4 . 如图，直三棱柱中，，E，F分别是AB，的中点．

(1)证明：EF⊥BC；
(2)若，直线EF与平面ABC所成的角为，求平面与平面FEC夹角的余弦值．

5 . 如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，A₁C的中点，AD=AA₁=2，AB=

（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）求平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值；
（3）在线段A₁D₁上是否存在点M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，若O为BC的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点C到平面的距离；
（3）设线段上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.