2024高三·全国·专题练习
1 . 如图,四棱锥的底面为正方形,底面.设平面与平面的交线为l.若,Q为l上的点,则PB与平面所成角的正弦值的最大值为_______ .
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2 . 在空间直角坐标系中,点为平面外一点,其中、,若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为______ .
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知平面α内有两点M(1,-1,2),N(a,3,3),平面α的一个法向量为n=(6,-3,6),则实数a=________ .
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4 . 在正方体中,为线段的中点,点在线段上,则直线与平面所成角的正弦值的范围是______ .
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5 . 在空间直角坐标系中,已知向量,点,点.若平面经过点,且以为法向量,是平面内的任意一点,则点的坐标满足的关系式为__________ .
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名校
6 . 已知(a,)是直线l的方向向量,是平面的法向量,如果,则__________ .
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7 . 在空间直角坐标系中,点为平面外一点,其中、,若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为__________ .
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8 . 在空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程可写为.已知直线的方向向量为,平面的方程为,则直线与平面所成角的正弦值为______ .
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9 . 已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且,平面ABCD,且,M,N分别为边PB和PD的中点,平面,则______ ,四边形AMQN的面积等于______ .
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