2022·上海闵行·二模
名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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1012次组卷
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10卷引用：专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）
（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
23-24高二上·河南漯河·阶段练习
2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.
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22-23高二·全国·课堂例题
3 . 如图，已知正方体
中
，
的坐标分别为
，
，
，
．分别求平面
与平面
的一个法向量．
中，的坐标分别为，，，．分别求平面与平面的一个法向量．
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名校
解题方法
4 . 在正四棱锥
中，已知
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，已知，，，. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的大小.
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2023-09-09更新
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424次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题
江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
20-21高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.
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2023-09-05更新
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485次组卷
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9卷引用：6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第1课时 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一课】（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2021高二·全国·专题练习
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
⊥底面，且
，
，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面
与平面
的一个法向量．
中，底面是直角梯形，，⊥底面，且，，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面与平面的一个法向量．
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2023-09-04更新
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1080次组卷
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8卷引用：专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6．3 空间向量的应用 （2）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §4 向量在立体几何中的应用 4.1 直线的方向向量与平面的法向量海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
22-23高二上·全国·课后作业
7 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD＝AD＝DC，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，点F在PB上，问点F在何位置时，
为平面DEF的一个法向量?
为平面DEF的一个法向量?
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2023-07-03更新
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419次组卷
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5卷引用：专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）
（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二下·江苏·课后作业
8 . 已知
.
(1)写出直线
的一个方向向量；
(2)设平面
经过点
，且
是的一个法向量，
是平面内任意一点，试写出
满足的关系式.
. (1)写出直线
的一个方向向量；(2)设平面
经过点，且是的一个法向量，是平面内任意一点，试写出满足的关系式.
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9 . 已知四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1， AD＝
，求平面SCD的一个法向量．
，求平面SCD的一个法向量．
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10 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
(1)平面
的一个法向量；(2)平面
的一个法向量.
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2023-04-09更新
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1073次组卷
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15卷引用：6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
