1 . 如图，梯形
中，
，
，平行四边形
的边
垂直于梯形所在的平面，
，
，
是
的中点，
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-14更新
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281次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量.
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量.
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2023-04-09更新
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740次组卷
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4卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在四棱台
中，底面四边形为菱形，
，
，
平面.
(1)证明：
；(2)若
是棱
上一动点（含端点），平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值.
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2023-02-22更新
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604次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
4 . 如图所示，在直三棱柱
中，侧面
和侧面
都是正方形且互相垂直，为
的中点，
为
的中点.求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
.
中，侧面和侧面都是正方形且互相垂直，为的中点，为的中点.求证： (1)
平面；(2)平面
平面.
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2023-07-03更新
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703次组卷
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7卷引用：3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图，在三棱柱中，⊥平面
，
，
是等边三角形，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-10更新
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455次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
2021高二·全国·专题练习
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，
⊥底面，且
，
，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面
与平面
的一个法向量．
中，底面是直角梯形，，⊥底面，且，，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面与平面的一个法向量．
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2023-09-04更新
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1078次组卷
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8卷引用：专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §4 向量在立体几何中的应用 4.1 直线的方向向量与平面的法向量海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （2）
7 . 四边形是直角梯形，
，
，
平面，
，
，建立适当的空间直角坐标系，并求平面
和平面的法向量．
是直角梯形，，，平面，，，建立适当的空间直角坐标系，并求平面和平面的法向量．
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2023-07-04更新
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1175次组卷
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7卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精练（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 如图所示，正四棱锥SABCD中，O为底面中心，则平面SBD的法向量与
的夹角等于________ ．
的夹角等于
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20-21高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.
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2023-09-05更新
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485次组卷
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9卷引用：第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】
（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第1课时 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一课】（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
(1)平面
的一个法向量；(2)平面
的一个法向量.
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2023-04-09更新
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1071次组卷
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15卷引用：1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
