名校
1 . 已知
是直线l的方向向量，
是平面α的法向量，如果
，则
________ ．
是直线l的方向向量，是平面α的法向量，如果，则
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2023-12-14更新
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214次组卷
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4卷引用：河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
中，
底面ABCD，四边形ABCD是正方形，
.点
在棱
上运动，当平面
平面
时，异面直线
与
所成角的正弦值为______ .
中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为
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2023-11-06更新
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86次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次验收考试数学（理科）试题
名校
3 . 在棱长为6的正方体
中，
，点P在正方体的表面上移动，且满足
，当P在
上时，
______ ；满足条件的所有点P构成的平面图形的周长为______ .
中，，点P在正方体的表面上移动，且满足，当P在上时，
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2023-09-19更新
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276次组卷
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5卷引用：2021届新高考同一套题信息原创卷（六）
2021届新高考同一套题信息原创卷（六）湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
4 . 平面
经过点
且一个法向量
，则平面与
轴的交点坐标是________ ．
经过点且一个法向量，则平面与轴的交点坐标是
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2023-03-02更新
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168次组卷
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6卷引用：第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）江西省丰城中学2022-2023学年下学期高二入学考试数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
5 . 已知向量
，
分别是平面
的法向量，那么平面的位置关系为________ ．
，分别是平面的法向量，那么平面的位置关系为
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6 . 已知平面的法向量为
，平面
的法向量为
，且与相交，则
满足的条件是________ ．
的法向量为，平面的法向量为，且与相交，则满足的条件是
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名校
7 . 如图，在正方体中，为棱
的中点，
是棱
上的动点（不与端点
，
重合）.给出下列说法：
①当变化时，三棱锥
的体积不变；
②当变化时，平面
内总存在与平面
平行的直线；
③当为中点时，异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④存在点，使得直线
.
其中所有正确的说法是______ .
中，为棱的中点，是棱上的动点（不与端点，重合）.给出下列说法：①当
变化时，三棱锥的体积不变；②当
变化时，平面内总存在与平面平行的直线；③当
为中点时，异面直线与所成角的余弦值为；④存在点
，使得直线.其中所有正确的说法是
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2022-11-22更新
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496次组卷
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2卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题（理科）
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 设平面
的一个法向量分别为
，则的位置关系为________ ．
的一个法向量分别为，则的位置关系为
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2023-04-07更新
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322次组卷
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7卷引用：第八课时 课中 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行
（已下线）第八课时 课中 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行（已下线）专题09 空间向量与平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第2课时 空间中直线?平面的平行福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，且直线与平面平行，则实数
______ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且直线与平面平行，则实数
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名校
10 . 已知直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，且
，则
________ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则
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2023-02-15更新
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558次组卷
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18卷引用：上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省惠州市丰湖高级中学2022-2023学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题
