解题方法
1 . （多选题）已知向量
满足
.设
，则（ ）
满足.设，则（ ）A． 的最小值为 |
B．的最小值为 |
C．的最大值为 |
| D．无最大值 |
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2023-09-13更新
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988次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 核心考点集训四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题
名校
2 . 如图，经过坐标原点
且互相垂直的两条直线
和
与圆
相交于
四点，
为弦
的中点，则下列说法正确的是（ ）
且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．线段 长度的最大值为 ； |
B．弦长度的最小值为 ； |
| C．点的轨迹是一个圆； |
D．四边形 面积的取值范围为 . |
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2022-12-29更新
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1005次组卷
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6卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点3 圆幂定理与根轴综合训练江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题2 与圆有关的最值问题【练】（压轴小题大全）
名校
3 . 已知曲线
：
，则（ ）
：，则（ ）A．曲线围成的面积为 |
B．曲线截直线 所得弦的弦长为 |
C．曲线上的点到点 的距离的最大值为 |
D．曲线上的点到直线 的距离的最大值为 |
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2022-11-09更新
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532次组卷
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4卷引用：湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知为坐标原点，圆：
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是（ ）A．圆与圆 内切 |
B．直线 与圆相离 |
C．圆上到直线 的距离等于1的点最多两个 |
D．过直线 上任一点 作圆的切线，切点为 ， ，则四边形 面积的最小值为 |
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2022-06-03更新
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1900次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022届高三下学期高考全真模拟考试数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
:
与圆
:
，点在抛物线上，点
在圆上，点
，则（ ）
:与圆:，点在抛物线上，点在圆上，点，则（ ）A． 的最小值为 |
B． 最大值为 |
C．当 最大时，四边形 的面积为 |
D．若 的中点也在圆上，则点的纵坐标的取值范围为 |
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名校
6 . 已知点在圆
上，点
，
，则（ ）
在圆上，点，，则（ ）A．点到直线的距离最大值为 |
B．满足 的点有2个 |
C．过点作圆的两切线，切点分别为､ ，则直线 的方程为 |
D． 的最小值是 |
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7 . 已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值
的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知
，若
，则下列关于动点P的结论正确的是（ ）
的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，若，则下列关于动点P的结论正确的是（ ）A．点P的轨迹所包围的图形的面积等于 |
| B．当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6 |
| C．当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 |
D．若点 ，则 的最小值为 |
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2022-03-26更新
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1200次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
8 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：
上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若
的最小值为
，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（ ）
的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（ ）| A．椭圆C的焦距为1 | B．椭圆C的短轴长为 |
C． 的最小值为 | D．过点F的圆E的切线斜率为 |
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2022-03-07更新
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1287次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆
上两点A、B满足
，点
满足
，则不正确的是（ ）
上两点A、B满足，点满足，则不正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时，过M点的圆C的最短弦长是 |
C．线段AB的中点纵坐标最小值是 |
D．过M点作圆C的切线且切线为A，B，则 的取值范围是 |
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2022-01-28更新
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1738次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市2022届高三上学期教学质量监测(一)数学试题
湖南省岳阳市2022届高三上学期教学质量监测(一)数学试题（已下线）技巧02 多选题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题（A卷）（已下线）一轮复习适应训练卷（1）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 （已下线）2.2 直线与圆的位置关系（重点）（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 设
，过定点M的直线
：
与过定点N的直线
：
相交于点P，线段是圆C：
的一条动弦，且
，则下列结论中正确的是（ ）
，过定点M的直线：与过定点N的直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（ ）| A．一定垂直 | B． 的最大值为 |
C．点P的轨迹方程为 | D． 的最小值为 |
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2020-12-26更新
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3336次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题（八）三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期第二次大联数学试题（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（讲）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）第2章《圆与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第31练 直线方程江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期10月阶段练习数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
