名校
解题方法
1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系
中，
，点
满足
．设点的轨迹为
，则（ ）
的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，点满足．设点的轨迹为，则（ ）A．轨迹的方程为 |
B．在 轴上存在异于的两点 ，使得 |
C．当 三点不共线时，射线 是 的角平分线 |
D．在轨迹上存在点 ，使得 |
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2023-11-26更新
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614次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（2）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）
名校
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数
（
，且
），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.已知圆：
，点
，平面内一定点
（异于点），对于圆上任意动点
，都有比值
为定值，则定点的坐标为______ .
到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.已知圆：，点，平面内一定点（异于点），对于圆上任意动点，都有比值为定值，则定点的坐标为
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2023-11-19更新
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201次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为
．若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）
的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-18更新
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752次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆
的方程为
，下顶点为
为坐标原点，为圆上任意一点，满足
，则点的坐标为__________ ；若
为椭圆上一动点，当
取最大值时，点恰好有两个，则
的取值范围为__________ ．
的方程为，下顶点为为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为
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2023-11-09更新
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217次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
5 . 对平面上两点A、B，满足
的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆．已知
，
，
，若动点P满足，则
的最小值是________ ．
的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆．已知，，，若动点P满足，则的最小值是
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6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知圆
上的动点和定点
，则
的最小值为______ ．
的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知圆上的动点和定点，则的最小值为
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2023高二·江苏·专题练习
名校
7 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点
、，动点P到点的距离之比为
，当
不共线时，
面积的最大值是（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点、，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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455次组卷
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3卷引用：第2章 圆与方程章末题型归纳总结（3）
名校
解题方法
8 . 汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代入民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系中，一条光线从点
射出，经
轴反射后的光线所在的直线与圆
相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
中，一条光线从点射出，经轴反射后的光线所在的直线与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A． | B．或1 | C．1 | D．2 |
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2023-09-01更新
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737次组卷
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5卷引用：江苏省2024届高三上学期仿真模拟考试(二)数学试题
江苏省2024届高三上学期仿真模拟考试(二)数学试题广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题（已下线）考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
2023·四川·三模
名校
9 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆
的蒙日圆方程为.若圆
与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）
的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-16更新
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1004次组卷
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16卷引用：3.1.1 椭圆的标准方程（3）
（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（3）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高二上学期第二次（期中）质量检测数学试卷（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（2）（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
22-23高二下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习
解题方法
10 . 法国数学家加斯帕·蒙日发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，则椭圆的离心率为（ ）
的蒙日圆为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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