名校
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1571次组卷
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4卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40
解题方法
2 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)设
、
是的左、右顶点，直线
交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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3 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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4 . 已知F是抛物线C：
（
）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且
.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线
的斜率之和为0，
的面积为4，求直线
的方程.
（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线
与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.
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2024-01-10更新
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839次组卷
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3卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 若一动圆
同时与圆
和圆
相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为
，圆
16上任一点
处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点
，使
的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
同时与圆和圆相内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)记动圆圆心
的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆：
（）的离心率为
，以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
垂直于
轴，且与交于，（位于第一象限），为
轴正半轴上且在内部的一点，连接
并延长分别交轴、于
、
，延长
交于，连接
，为线段
的中点，求直线的斜率与直线
的斜率之和的最小值.
：（）的离心率为，以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为.(1)求
的方程；(2)若直线
垂直于轴，且与交于，（位于第一象限），为轴正半轴上且在内部的一点，连接并延长分别交轴、于、，延长交于，连接，为线段的中点，求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.
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解题方法
7 . 椭圆
的长轴长为4，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线
与直线
交于点P，记
、
、
的斜率分别为、、
，问
是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
的长轴长为4，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线
与直线交于点P，记、、的斜率分别为、、，问是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为
，其左、右焦点为
、
，过作不与轴重合的直线交椭圆于、
两点，
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线
交轴于点，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线
交圆于、两点，求四边形
的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8. (1)求椭圆
的方程；(2)设线段
的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)以
为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1215次组卷
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5卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）
解题方法
9 . 已知椭圆
过点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，直线
分别与轴交于点
，求
的值.
过点为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.
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10 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆过点
，且离心率为，设椭圆的右顶点为，点，
是椭圆上异于，的两个动点，记直线
，
的斜率分别为，，且
．
(1)求证：直线
过定点
；
(2)设直线
，
相交于点
，记
，的面积分别为
，
，求
的取值范围．
中，椭圆过点，且离心率为，设椭圆的右顶点为，点，是椭圆上异于，的两个动点，记直线，的斜率分别为，，且． (1)求证：直线
过定点；(2)设直线
，相交于点，记，的面积分别为，，求的取值范围．
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2023-07-27更新
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1043次组卷
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4卷引用：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
