1 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点
的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1166次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高二上·广东汕头·期末
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且椭圆过点
，点
，
分别为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
，
为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作
，且
，求证：
的面积为定值．
：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．
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3 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线
交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作直线
（直线的斜率不为0）与椭圆相交于
两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线
，与椭圆相交于
两点，求
的值.
的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值.
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2023-12-26更新
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470次组卷
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4卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 求适合下列条件的曲线的标准方程.
(1)已知双曲线
的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点
，求双曲线的标准方程；
(2)已知椭圆的焦点在
轴上，离心率为
，过左焦点
且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.
(1)已知双曲线
的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，求双曲线的标准方程；(2)已知椭圆
的焦点在轴上，离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
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名校
解题方法
7 . （1）在平面直角坐标系
中，曲线
与坐标轴的交点都在圆上，求圆的方程；
（2）在平面直角坐标系中，已知点
，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C. 求C的方程.
中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，求圆的方程；（2）在平面直角坐标系中，已知点
，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C. 求C的方程.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：
与椭圆交于A，B两点，与以
为直径的圆交于C，D两点，且满足
，求直线l的方程．
经过点，离心率为，左、右焦点分别为，．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：
与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：
经过点
，且离心率
．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，证明：
是定值．
为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．(1)求
的标准方程；(2)经过原点的直线
与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．
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2023-07-17更新
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584次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷
广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷贵州省六盘水市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点与抛物线
的焦点相同，曲线的离心率为
为上一点且
.
(1)求曲线和曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于
两点，若线段
的中点为，且
，求四边形
面积的最大值.
的右焦点与抛物线的焦点相同，曲线的离心率为为上一点且.(1)求曲线
和曲线的标准方程；(2)过
的直线交曲线于两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值.
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2023-05-13更新
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1076次组卷
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4卷引用：广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）东北三省四市教研联合体2023届高三二模数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题
