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1 . 已知是曲线上的动点,则的取值范围是________ .
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2 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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3 . 已知椭圆以原点为中心,焦点在轴上,长半轴的长为6,离心率为,则椭圆的标准方程__________ .
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4 . 设椭圆与双曲线(其中)的离心率分别为,,且直线与双曲线的左、右两支各交于一点,下列结论正确的有( )
A.的取值范围是 | B.的取值范围是 |
C.的取值范围是 | D.的取值范围是 |
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5 . 设,则双曲线的离心率的取值范围是__________ .
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6 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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7 . 已知为抛物线:的焦点,点到抛物线的准线的距离为.(1)试求抛物线的方程;
(2)如图,设动点都在抛物线上,点在之间.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若点坐标为,,,求正整数的最小值.
(2)如图,设动点都在抛物线上,点在之间.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若点坐标为,,,求正整数的最小值.
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8 . 在平面直角坐标系中,已知两点,,点为动点,且直线与的斜率之积为,则点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为上一点,满足,,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,为上异于的点.设直线的斜率分别为.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
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