1 . 已知倾斜角为（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．
(1)求证：；
(2)若，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．

2 . 求证：在直角坐标平面内，如果两条直线平行，那么它们的倾斜角相等．

3 . 设直线、的倾斜角分别为、，求证：的充要条件是．

4 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，抛物线上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为．
(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线的焦点F的两条倾斜角互补的直线和交抛物线于A，B，C，D，且A，C两点在直线的下方，求证：直线的倾斜角互补并求直线的交点坐标．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P的直线都与椭圆C只有一个公共点，且
①求动点P的轨迹方程；
②记①中动点P的轨迹为曲线，设椭圆C的左顶点为A，曲线与x轴正向的交点为B，点Q是椭圆C上异于A的动点，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证．

6 . 已知抛物线，焦点为，为上任一点，为过点的切线．
（1）若的方程为，求抛物线方程；
（2）求证：与的夹角等于与轴的夹角．

7 . 已知直线，
（1）求证，直线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求当和时对应的两条直线的夹角.