1 . 的三个顶点为，求：
(1)边上中线所在直线的方程；
(2)边上的垂直平分线的方程．

2 . 已知的三个顶点是，，
(1)求边所在直线的方程；
(2)求边中线所在直线的方程；

3 . 已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，连接并延长，交于点.
(1)设直线的斜率为的斜率为，证明：为定值；
(2)设直线的倾斜角为，求的最小值.

4 . 已知圆，直线被圆所截得的弦的中点为．
（1）求直线的方程．
（2）若直线：与圆相交，求的取值范围．
（3）是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．