1 . 设椭圆,是上一个动点,点,长的最小值为.
(1)求的值:
(2)设过点且斜率不为0的直线交于两点,分别为的左、右顶点,直线和直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求的值:
(2)设过点且斜率不为0的直线交于两点,分别为的左、右顶点,直线和直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2 . 如图,椭圆的左右焦点分别为,,点是第一象限内椭圆上的一点,经过三点P,,的圆与y轴正半轴交于点,经过点且与x轴垂直的直线l与直线交于点Q.
(1)求证:.
(2)试问:x轴上是否存在不同于点B的定点M,满足当直线,的斜率存在时,两斜率之积为定值?若存在定点M,求出点M的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:.
(2)试问:x轴上是否存在不同于点B的定点M,满足当直线,的斜率存在时,两斜率之积为定值?若存在定点M,求出点M的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
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3 . 如图,点A,B是椭圆与曲线的两个交点,其中点A与C关于原点对称,过点A作曲线的切线与x轴交于点D.记△ABC与△ABD的面积分别是,.
(1)证明:;
(2)若,求的最大值.
(1)证明:;
(2)若,求的最大值.
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