解题方法
1 . 已知
是双曲线
的左焦点，点
在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，
，记
的内角平分线所在直线斜率为
，直线
斜率为
,求证：
是定值.
是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.
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名校
解题方法
2 . 已知
是椭圆
的两个焦点，过
的直线
交
于
两点，当垂直于
轴时，且
的面积是
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，当不与轴重合时，直线
交直线
于点
，若直线
上存在另一点
，使
，求证：
三点共线.
是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线.
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2023-03-30更新
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1521次组卷
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4卷引用：天津市南开区2023届高三一模数学试题
天津市南开区2023届高三一模数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题天津市经济技术开发区第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
解题方法
3 . 如图，已知
为椭圆
的上焦点，
分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.
(1)若
，求直线的方程；
(2)记直线与
的斜率分别为
，求证：
为定值，并求出该定值.
为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.(1)若
，求直线的方程；(2)记直线
与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.
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解题方法
4 . 已知
、
为椭圆C：
的左右顶点，直线
与C交于
两点，直线
和直线
交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于
两点，直线
的斜率与直线
斜率之比为
，求证以
为直径的圆一定过C的左顶点.
、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.(1)求点
的轨迹方程.(2)直线l与点
的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，、分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线
的斜率为
．
(1)若直线平分线段，求的值；
(2)求
面积
的最大值，并指出对应的点的坐标；
(3)对任意的
，过点作的垂线交椭圆于
，求证：，，三点共线．
中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率为．(1)若直线
平分线段，求的值；(2)求
面积的最大值，并指出对应的点的坐标；(3)对任意的
，过点作的垂线交椭圆于，求证：，，三点共线．
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21-22高二上·全国·课前预习
6 . 求证：
，
，
三点共线.
，，三点共线.
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21-22高二上·上海浦东新·期末
7 . 已知抛物线
的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.
(1)若直线l的方程为
，求线段AB的长；
(2)若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.
的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.(1)若直线l的方程为
，求线段AB的长；(2)若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.
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名校
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1263次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．(1)求椭圆
的方程；(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：
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2021-12-15更新
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585次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
10 . 已知椭圆：
的上顶点与下顶点在直线：
的两侧，且点到的距离是到的距离的
倍．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设与交于，
两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
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2021-09-10更新
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510次组卷
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4卷引用：河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题
河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
