22. 长江是我国第一大河,永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令,是我国保护长江的百年大计,是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现:在理想状态下,鱼群数量
随时间
的增长满足指数模型:
,其中
表示初始时刻的鱼群数量,
表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据,数据整理如下:
时间(单位:月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
鱼群数量(单位:千克) | 8 | 10 | 14 | 24 | 41 | 76 | 93 |
(1)根据上表与参考数据,建立理相状态下鱼群的数量
关于时间
的回归方程;
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率
与某个环境指标
满足关系:
(其中
与每年禁渔的总时间
(单位:月)
有关,
.)
(i)在2020年起实施全年禁渔令以后,若希望鱼群数量增加,如何控制环境指标
的取值范围?
(ii)在2020年之前,长江每年的禁渔时长为3个月,请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据
其中
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为