2022高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
，
两点，其中点在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率为
．
(1)若直线平分线段
，求的值；
(2)求
面积
的最大值，并指出对应的点的坐标；
(3)对任意的
，过点作的垂线交椭圆于
，求证：，，三点共线．
中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率为．(1)若直线
平分线段，求的值；(2)求
面积的最大值，并指出对应的点的坐标；(3)对任意的
，过点作的垂线交椭圆于，求证：，，三点共线．
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21-22高二上·浙江·期末
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线
上的动点（不在x轴上），与椭圆E的另一交点为C，
与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为
，
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）证明：直线
过一个定点，并求出此定点的坐标．
的离心率为，且过点，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线上的动点（不在x轴上），与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
的值；（Ⅲ）证明：直线
过一个定点，并求出此定点的坐标．
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名校
解题方法
3 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1278次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
交抛物线于不同的
两点.
（1）若直线的方程为
，求线段
的长；
（2）若直线经过点
，点关于轴的对称点为
，求证：
三点共线；
（3）若直线经过点
，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.（1）若直线
的方程为，求线段的长；（2）若直线
经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；（3）若直线
经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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2021-05-11更新
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1029次组卷
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5卷引用：考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市松江区2021届高三二模数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
解题方法
5 . 如图，已知为椭圆
的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于
两点（不与重合）.
(1)若
，求直线的方程；
(2)记直线
与
的斜率分别为
，求证：为定值，并求出该定值.
为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.(1)若
，求直线的方程；(2)记直线
与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.
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解题方法
6 . 已知
、
为椭圆C：
的左右顶点，直线
与C交于
两点，直线
和直线
交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于
两点，直线
的斜率与直线
斜率之比为
，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.(1)求点
的轨迹方程.(2)直线l与点
的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
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名校
7 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．(1)求椭圆
的方程；(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：
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2021-12-15更新
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587次组卷
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3卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆：
的上顶点与下顶点在直线：
的两侧，且点到的距离是到的距离的
倍．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设与交于，
两点，求证：直线
与的斜率之和为定值．
：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
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2021-09-10更新
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510次组卷
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4卷引用：第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）设
是
图象上的两点，直线斜率存在，求证：；
（2）求函数
在区间
上的最大值.
.（1）设
是图象上的两点，直线斜率存在，求证：；（2）求函数
在区间上的最大值.
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2021-05-28更新
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489次组卷
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9卷引用：考向09 幂函数与二次函数（重点）
（已下线）考向09 幂函数与二次函数（重点）（已下线）模块04 幂函数、指数函数和对数函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题03 函数（1）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第12讲 直线和圆的方程- 1上海市青浦高级中学2021届高三三模数学试题上海市青浦区2021届高三三模数学试题（已下线）第03讲 二次函数-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）考点06 指数函数图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
10 . 已知双曲线
的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.
（1）设
为坐标原点，求线段
的长度；
（2）求证：
平分
.
的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.（1）设
为坐标原点，求线段的长度；（2）求证：
平分.
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2021-06-02更新
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441次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
