解题方法
1 . 如图，已知
为椭圆
的上焦点，
分别为上，下顶点，过作直线
与椭圆交于
两点（不与重合）.
(1)若
，求直线的方程；
(2)记直线
与
的斜率分别为
，求证：
为定值，并求出该定值.
为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.(1)若
，求直线的方程；(2)记直线
与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.
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解题方法
2 . 已知
、
为椭圆C：
的左右顶点，直线
与C交于
两点，直线
和直线
交于点
.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于
两点，直线
的斜率与直线
斜率之比为
，求证以
为直径的圆一定过C的左顶点.
、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.(1)求点
的轨迹方程.(2)直线l与点
的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
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21-22高二上·上海浦东新·期末
3 . 已知抛物线
的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.
(1)若直线l的方程为
，求线段AB的长；
(2)若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.
的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.(1)若直线l的方程为
，求线段AB的长；(2)若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.
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名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1278次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．(1)求椭圆
的方程；(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：
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2021-12-15更新
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587次组卷
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3卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期末数学试题
6 . 已知椭圆
：
的上顶点
与下顶点
在直线：
的两侧，且点到的距离是到的距离的
倍．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设与交于，
两点，求证：直线
与的斜率之和为定值．
：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
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2021-09-10更新
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510次组卷
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4卷引用：第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）
21-22高二上·浙江·期末
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线
上的动点（不在x轴上），
与椭圆E的另一交点为C，
与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为
，
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）证明：直线
过一个定点，并求出此定点的坐标．
的离心率为，且过点，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线上的动点（不在x轴上），与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
的值；（Ⅲ）证明：直线
过一个定点，并求出此定点的坐标．
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8 . 已知抛物线
与直线
只有一个公共点，点是抛物线上的动点.
（1）求抛物线的方程；
（2）①若
，求证：直线
过定点；
②若
是抛物线上与原点不重合的定点，且
，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.
与直线只有一个公共点，点是抛物线上的动点.（1）求抛物线
的方程；（2）①若
，求证：直线过定点；②若
是抛物线上与原点不重合的定点，且，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.
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2020-06-08更新
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448次组卷
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4卷引用：第07练 直线与圆锥曲线综合二：定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第07练 直线与圆锥曲线综合二：定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）江西省稳派教育2020届高三下学期调研考试（三）数学（理科）试题江西省稳派教育2020届高三下学期调研考试（三）数学（文科）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市豫章中学2020-2021年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题
9 . 已知椭圆
的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以
（坐标原点）为圆心，
长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为直线
上任意一点，过点作与直线
垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为
，求证：
三点共线．
的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线．
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2019-05-23更新
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413次组卷
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2卷引用：新疆和田地区和田县2022-2023学年高二上学期11月期中教学情况调研数学试题
