1 . 求证：，，三点共线.

2 . 已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.

3 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

4 . 已知，，动点M与A，B两点连线的斜率分别为、，若，求动点M的轨迹方程

5 . 在平面直角坐标系中，.
(1)若三点共线，求的值；
(2)若，求外接圆圆心坐标.

6 . 平面上有相异两点，B（0，1），求直线AB的倾斜角的取值范围．

7 . 已知直线经过点，求这条直线的方程．

8 . 已知交于点的四条直线的倾斜角之比为，又知过点，求这四条直线的倾斜角.

9 . 已知，，三点，试判断这三点是否在同一直线上．

10 . 已知函数.
（1）设是图象上的两点，直线斜率存在，求证：；
（2）求函数在区间上的最大值.