【推荐1】已知，则A，B，C共线吗？A，B，D呢？

【推荐2】设双曲线，点，是双曲线的左右顶点，点在双曲线上．
(1)若，点，求双曲线的方程；
(2)当异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程．

【推荐3】已知、、三点构成一个三角形，求实数的取值范围．

【推荐1】（1）从圆上任意一点P，作轴，垂足为H，点M是线段的中点，求点M的轨迹方程；
（2）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程；

【推荐2】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，且，点为的中点．
(1)求点的轨迹方程和点的轨迹方程；
(2)若点在（1）的轨迹上运动，求的取值范围．

【推荐3】已知定点，点B为圆上的动点．
(1)求AB的中点C的轨迹方程：
(2)若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点，过动点P作直线的垂线，垂足为M，且.记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于不同的两点、，若为线段的中点，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为.求的方程.