1 . 如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.

（1）若过点，当的面积取最小值时，求直线的斜率；
（2）若，求的面积的最大值；
（3）设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.

2 . 在平面直角坐标系中，圆，以为圆心的圆记为圆，已知圆上的点与圆上的点之间距离的最大值为21.
（1）求圆的标准方程；
（2）求过点且与圆相切的直线的方程；
（3）已知直线与轴不垂直，且与圆，圆都相交，记直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若，求证：直线过定点.

3 . 已知关于直线对称，且圆心在轴上.
（1）求的标准方程；
（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.
①记四边形的面积为，求的最小值；
②证明直线恒过定点.

4 . 已知圆,直线
（1）求证：直线过定点；
（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；
（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．