1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆有公共点，求a的范围；
(3)若点在的“欧拉线”上，求的最小值.

2 . 已知圆C的圆心在直线上，且经过，两点．
(1)求圆C的方程．
(2)过点的直线l交圆C于M、N，若面积为2，求直线l的方程．

3 . 已知平面直角坐标系中，点.
(1)若M为的中点，求直线的斜率；
(2)求点C到直线的距离.

4 . 如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．

（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？
（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．

5 . 已知圆过点.
（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；
（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.