解题方法
1 . 如图，点A、B、C分别为椭圆
的左、右顶点和上顶点，点P是
上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．
(1)求直线BC的方程；
(2)求证：
；
(3)已知直线
的方程为
，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线
，使得点T到和的距离之积为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
的左、右顶点和上顶点，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．(1)求直线BC的方程；
(2)求证：
；(3)已知直线
的方程为，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线，使得点T到和的距离之积为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为
，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为
，求直线l的方程；
(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证
为定值．
过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为，求直线l的方程；(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证为定值．
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3 . 如图，已知
，
，
，
，
，将
沿着直线
折至
，使得点
在平面
上的射影点
落在直线
上，则当
满足下列什么条件时，
有值（ ）
，，，，，将沿着直线折至，使得点在平面上的射影点落在直线上，则当满足下列什么条件时，有值（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为
中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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解题方法
5 . 在直角坐标系
上取两个定点
，再取两个动点
，且
．
（1）求直线
与
交点的轨迹M的方程；
（2）已知点
是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率
与直线AF的斜率
满足
，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
上取两个定点，再取两个动点，且．（1）求直线
与交点的轨迹M的方程；（2）已知点
是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
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