解题方法
1 . 如图，点A、B、C分别为椭圆
的左、右顶点和上顶点，点P是
上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．
(1)求直线BC的方程；
(2)求证：
；
(3)已知直线
的方程为
，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线
，使得点T到和的距离之积为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
的左、右顶点和上顶点，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．(1)求直线BC的方程；
(2)求证：
；(3)已知直线
的方程为，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线，使得点T到和的距离之积为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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2 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中
是反射镜面也是过点
处的切线）．已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
，
，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点
．
当
，
，且直线
的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点
处，且
三点共线，经双曲线反射后过点
，
，
，延长
，
分别交两条渐近线于
，点
是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点
，当四边形
的面积为8时，求
的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为
，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为
，求直线l的方程；
(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证
为定值．
过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为，求直线l的方程；(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证为定值．
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4 . 椭圆
的左、右焦点分别是、，离心率为
，过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点C，D，且
．设原点O到直线的距离为d，求
的最大值．
的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1．(1)求椭圆的方程；
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线
与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点C，D，且．设原点O到直线的距离为d，求的最大值．
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5 . 如图，已知
，
，
，
，
，将
沿着直线
折至
，使得点
在平面
上的射影点
落在直线
上，则当
满足下列什么条件时，
有值（ ）
，，，，，将沿着直线折至，使得点在平面上的射影点落在直线上，则当满足下列什么条件时，有值（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为
中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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解题方法
7 . 直角坐标系
中，已知椭圆
的左，右焦点分别为，，为
的中点，过作直线交椭圆于，两点，过作另一直线交椭圆于，两点.
（1）判断以为直径的圆是否经过，若经过，请求出此时的斜率，若不经过请说明理由；
（2）若，，三点共线，设直线
与直线
的斜率存在且分别为
，
，试问
是否为常数，若是，求出常数的值；若不是，请说明理由.
中，已知椭圆的左，右焦点分别为，，为的中点，过作直线交椭圆于，两点，过作另一直线交椭圆于，两点.（1）判断以
为直径的圆是否经过，若经过，请求出此时的斜率，若不经过请说明理由；（2）若
，，三点共线，设直线与直线的斜率存在且分别为，，试问是否为常数，若是，求出常数的值；若不是，请说明理由.
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8 . 已知点
在椭圆
上，椭圆的离心率
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
在椭圆上，椭圆的离心率.（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点
作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴，
轴上的截距分别为
，证明:
为定值.
的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明:为定值.
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解题方法
10 . 在直角坐标系上取两个定点
，再取两个动点
，且
．
（1）求直线
与
交点的轨迹M的方程；
（2）已知点
是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率
与直线AF的斜率
满足
，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
上取两个定点，再取两个动点，且．（1）求直线
与交点的轨迹M的方程；（2）已知点
是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
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