已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点
作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴，
轴上的截距分别为
，证明:
为定值.
的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明:为定值.
更新时间：2016-12-04 16:01:18
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【推荐1】我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中
是反射镜面也是过点
处的切线）．已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
，
，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点
．
当
，
，且直线
的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点
处，且
三点共线，经双曲线反射后过点
，
，
，延长
，
分别交两条渐近线于
，点
是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点
，当四边形
的面积为8时，求的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为
，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为
，求直线l的方程；
(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证
为定值．
过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴交于点N．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
的面积为，求直线l的方程；(3)设过原点O且与直线l平行的直线
交椭圆于点P，求证为定值．
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在椭圆
上，椭圆的离心率
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知圆
及点
和点
．
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线
不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；
(2)设P为满足方程
的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
及点和点．(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线
不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；(2)设P为满足方程
的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1，
为双曲线上任意一点（
），过点的直线与圆相切于
两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得
的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点(1)求双曲线的标准方程
(2)求点
所在的直线方程(3)双曲线是否存在点
，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
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中，已知以点
为圆心的圆过原点
与圆
为线段
求
的值和圆
若
上的动点，直线
分别切圆
恒过定点；
若过点
的直线
与圆
两点，对于每一个确定的
，当
的面积最大时，记直线
的斜率的平方为
，试用含
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
，证明：A，H，N三点共线．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：A，H，N三点共线．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点
重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为
，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
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（
）的离心率为
，点
在椭圆
是椭圆
，
）表示；
的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点
【推荐1】已知椭圆E： 
的一个焦点F在直线
上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点F在直线上，过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于P，H两点，.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长为4，过
的焦点且垂直长轴的弦长为1，
是椭圆的右顶点，直线
过点
交椭圆于、
两点，交
轴于点
，
，
，记
，
，
的面积分别为
，
，
．
(1)求证：
为定值；
(2)若
，当
时，求实数
范围．
的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于、两点，交轴于点，，，记，，的面积分别为，，．(1)求证：
为定值；(2)若
，当时，求实数范围．
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上，过点P作x轴的垂线段
，D为垂足，Q为线段
，
，过点
作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线
，
的交点为G.
，
交点为H，试问：
与
的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
