名校
解题方法
1 . 如图1,直线与x轴,y轴分别相交于A,B两点,将绕点O逆时针旋转90°得到,过点A,B,D的抛物线叫做l的关联抛物线,而直线l叫做的关联直线.
(1)若直线,则抛物线表示的函数解析式为________;若抛物线,则直线l表示的函数解析式为______.
(2)求抛物线的对称轴(用含m,n的代数式表示);
(3)如图2,若直线,抛物线的对称轴与相交于点E,点F在l上,点Q在抛物线的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时,求点Q的坐标;
(4)如图3,若直线,G为中点,H为中点,连接,M为中点,连接.若,求直线l,抛物线表示的函数解析式.
(1)若直线,则抛物线表示的函数解析式为________;若抛物线,则直线l表示的函数解析式为______.
(2)求抛物线的对称轴(用含m,n的代数式表示);
(3)如图2,若直线,抛物线的对称轴与相交于点E,点F在l上,点Q在抛物线的对称轴上.当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时,求点Q的坐标;
(4)如图3,若直线,G为中点,H为中点,连接,M为中点,连接.若,求直线l,抛物线表示的函数解析式.
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解题方法
2 . 直角坐标系中,已知椭圆的左,右焦点分别为,,为的中点,过作直线交椭圆于,两点,过作另一直线交椭圆于,两点.
(1)判断以为直径的圆是否经过,若经过,请求出此时的斜率,若不经过请说明理由;
(2)若,,三点共线,设直线与直线的斜率存在且分别为,,试问是否为常数,若是,求出常数的值;若不是,请说明理由.
(1)判断以为直径的圆是否经过,若经过,请求出此时的斜率,若不经过请说明理由;
(2)若,,三点共线,设直线与直线的斜率存在且分别为,,试问是否为常数,若是,求出常数的值;若不是,请说明理由.
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名校
3 . 已知点在椭圆上,椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
4 . 已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴,轴上的截距分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴,轴上的截距分别为,证明:为定值.
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解题方法
5 . 在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
(1)求直线与交点的轨迹M的方程;
(2)已知点是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
(1)求直线与交点的轨迹M的方程;
(2)已知点是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
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