1 . 设直线的方程为
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线过点且与直线平行，求直线的方程；
(3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程；

2 . 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.
   
(1)若直线与直线的法向量平行，求直线的方程；
(2)如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线：．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．

4 . 双曲线的一条渐近线方程为，且经过点．
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，过双曲线上一动点（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为，且，与轴分别交于P，Q，求证：为定值．

5 . （1）已知直线，其中A，B不全为0，且直线，求证：直线的方程总可以写成；
（2）已知直线，其中A，B不全为0，且直线，求证：直线的方程总可以写成．

6 . 已知点不在直线上，直线过点，且它的斜率与直线的斜率相等，证明：直线的方程可以写成．

7 . 已知直线，．
（Ⅰ）若，求，间的距离；
（Ⅱ）求证：直线必过第三象限．

8 . 在中，设分别是内角所对的边，且直线与平行，求证：是直角三角形．