1 . 在平面直角坐标系xOy中，设直线方程为.
(1)求证：直线恒过一个定点，并求出定点的坐标；
(2)若直线分别交轴正半轴、轴正半轴于A，B两点，表示的面积，求的最小值.

2 . 已知直线：．
(1)求证：无论取何值，直线始终过第一象限；
(2)若直线与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．

3 . 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

4 . 已知圆，直线．
（Ⅰ）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（Ⅱ）若直线与圆相交于、，求的最小值．

5 . 已知关于直线对称，且圆心在轴上.
（1）求的标准方程；
（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.
①记四边形的面积为，求的最小值；
②证明直线恒过定点.