1 . 已知圆C：，直线l：与圆C交于两点A，B．
(1)若，求实数m的值；
(2)若点P为直线l所过定点，且，求直线l的方程．

2 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．

3 . 已知直线：，，为坐标原点，动点满足，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若，是直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点．

4 . 已知圆C：，直线：．
(1)求证：直线恒过定点；
(2)设直线交圆C于A，B两点，求弦长的最值及相应的值．

5 . 已知两点，动点到点的距离是它到点的距离的倍.
(1)设动点的轨迹为曲线，求的标准方程；
(2)设直线，若直线与曲线交于两点，当最小时，求直线的方程.

6 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点距离之比为（且）的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.
(1)已知两定点，，若动点满足，求点的轨迹方程；
(2)已知，是圆上任意一点，在平面上是否存在点，使得恒成立?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过定点的直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知直线：，直线：．
(1)分别写出直线、恒过定点P、Q的坐标，并求直线PQ的方程；
(2)若直线、相交于点R（异于P、Q两点），求△PQR面积的最大值．

10 . 已知直线过定点，直线的方程为与垂直且过点.
(1)求直线的方程；
(2)若直线经过与的交点，且直线在轴和轴的截距相等，求直线的方程.