1 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.
(1)已知A，B两个点的坐标为，，如果，那么x的取值范围是多少？
(2)已知A，B两个点的坐标为，，如果，那么x的取值范围是多少？
(3)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么a的取值范围是多少？

2 . 已知直角坐标系中三点，，.
(1)求以三点为顶点的三角形中边上的高所在直线的方程
(2)求以三点为顶点的三角形的面积

3 . 给定、两点，求证：与这两点距离相等的点的轨迹方程是．

4 . 设平面上有一条长度为4的线段，试建立适当的平面直角坐标系，求：
(1)到线段两端点的距离的平方差为16的点的轨迹方程；
(2)到线段两端点的距离的平方和为16的点的轨迹方程．

5 . 已知的三个顶点，，.
(1)求直线的方程；
(2)求的面积.

6 . 已知直线：， ，.
(1)若、两点到直线的距离相等，求此时直线的直线方程.
(2)当为何值时，原点到直线的距离最大
(3)当时，求直线上的动点到原点距离的最小值，并求此时点的坐标

7 . 在平面直角坐标系中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点是否被直线分隔并证明；
(2)若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．

8 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

9 . 平面上动点到定点的距离比到轴的距离大，求动点的轨迹方程.

10 . 设直线，其中是点到直线的距离，试问：是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．