1 . 已知在中，AB边所在直线的方程为，AC边所在直线的方程为，AC边上的中线所在直线的方程为．
(1)求C点的坐标；
(2)求的外接圆方程．

2 . 设直线的方程为.
(1)求证：不论a为何值，直线必过一定点P；
(2)若直线分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当面积最小时，求的周长；
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.

4 . 已知过点且互相垂直的两条直线，，其中与x轴交于点G，与y轴交于点H.
(1)求GH的中点M的轨迹方程；
(2)已知圆C：，在（1）的轨迹上任取一点P，过P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求四边形PACB面积的最小值及此时点P的坐标.

5 . 已知直线和直线的交点为
(1)求过点且与直线平行的直线方程；
(2)若点到直线距离为，求的值.

6 . 已知的边上的高所在的直线方程为，角的平分线所在的直线方程为为边的中点.
(1)求边所在的直线方程；
(2)求点的坐标.

7 . 中，边上的中线所在直线方程为，的平分线方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程．

8 . 已知直线经过直线与的交点.
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

9 . 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求的面积．

10 . 已知双曲线：的右焦点为，过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于，两点（在第一象限），为坐标原点，．

(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角不为0的直线与交于，两点，与的两条渐近线分别交于，两点，证明：．