1 . 直线，圆.
(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；
(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.

3 . 已知直线：及点
(1)证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
(2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

4 . 已知椭圆C：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且，
①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.

6 . 已知过点A（﹣1，0）的动直线l与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6＝0相交于点N．
（1）当l与m垂直时，求证：直线l必过圆心C；
（2）当|PQ|＝时，求直线l的方程；
（3）求证：是定值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆： （，且）.
（1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为、，使得，试求出所有满足条件的点的坐标；
（2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.

8 . 已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.