【推荐1】如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为2km、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.码头在第一象限，且三个码头、、均在一条航线上.

(1)求码头点的坐标；
(2)海中有一处景点（设点在平面内，，且），游轮无法靠近.求游轮在水上沿旅游线航行时离景点最近的点的坐标.

【推荐2】（1）求过点且与直线平行的直线方程；
（2）求过点且与原点距离为4的直线方程．

【推荐1】已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)若点，求过点的圆的切线方程.

【推荐2】已知的两个顶点、 的坐标分别是、，且所在直线的斜率之积等于，试探求顶点的轨迹.

【推荐3】已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切．
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．

【推荐1】在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.
(I)求实数的取值范围；
(II)求圆的一般方程；
(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知圆C经过点，，且圆心在直线上，直线l的方程为，点P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，B.
（1）求圆C方程；
（2）证明直线恒过定点，并求（O为坐标原点）面积的最大值.

【推荐3】设的顶点坐标是A（0，a），B（，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆．
（1）求圆M的方程；
（2）当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．

【推荐1】已知点在圆上．
(1)求的最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值；
(3)求的最大值和最小值．

【推荐2】已知直线，圆．
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

【推荐3】曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）．
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）曲线与直线是否相交？若相交，求出弦长；若不相交，请说明理由．