1 . 已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（       ）

A．-7

B．-5

C．-2

D．–1

4 . 已知双曲线（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.

5 . 若函数和它的反函数的图象与函数的图象分别交于点A、B，若，则a约等于________（精确到0.1）．

6 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆，设过点斜率存在且不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．