已知双曲线
（其中
，
），点
，
，离心率为
，且原点到直线
的距离是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于
、
两点，且、都在以
为圆心的圆上，求
的值.
（其中，），点，，离心率为，且原点到直线的距离是.（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线
交双曲线于、两点，且、都在以为圆心的圆上，求的值.
更新时间：2021-01-25 15:27:13
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【推荐1】某学校在平面图为矩形的操场
内进行体操表演，其中
，
，
为上一点（不与端点重合），且
，线段
为表演队列所在位置（
分别在线段
上），
内的点
为领队．位置，且点到
、
的距离分别为
、
，记
，我们知道当
面积最小时观赏效果最好．
(1)当
为何值时，为队列
的中点？
(2)求观赏效果最好时的面积．
内进行体操表演，其中，，为上一点（不与端点重合），且，线段为表演队列所在位置（分别在线段上），内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．(1)当
为何值时，为队列的中点？(2)求观赏效果最好时
的面积．
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，
(1)若
的一个极值点到直线
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(2)求方程
的根的个数.
，(1)若
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的根的个数.
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，
.
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，
，离心率为
.
(1)求实数a的值.
(2)若点P坐标为
，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足
.证明：点H恒在一条定直线上.
的中心为原点O，左、右焦点分别为，，离心率为.(1)求实数a的值.
(2)若点P坐标为
，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足.证明：点H恒在一条定直线上.
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的左，右两个顶点分别为
、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围．
的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线
的方程；（2）设
、两点的横坐标分别为、，证明：；（3）设
与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．
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实轴端点分别为
、
，右焦点为
，离心率为
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点的直线
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．
与双曲线
两点，试探究直线
与直线
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，
，点满足
，记点的轨迹为．
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过点，且与轨迹的右支相交于
两点．求斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，在
轴上是否存在定点
，使得无论直线绕点怎样转动，总有
成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
，，点满足，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与轨迹的右支相交于两点．求斜率的取值范围；(3)在（2）的条件下，在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
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，双曲线
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与双曲线
（其中
使
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