已知双曲线E：
的中心为原点O，左、右焦点分别为
，
，离心率为
.
(1)求实数a的值.
(2)若点P坐标为
，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足
.证明：点H恒在一条定直线上.
的中心为原点O，左、右焦点分别为，，离心率为.(1)求实数a的值.
(2)若点P坐标为
，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足.证明：点H恒在一条定直线上.
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更新时间：2023-11-02 10:12:15
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线E：
的离心率为2，左、右焦点分别为
，点
为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：
的一条切线AM，切点为M，且
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为
，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
的离心率为2，左、右焦点分别为，点为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：的一条切线AM，切点为M，且．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
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的离心率为
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
是双曲线Q右支上一点，
，设
面积为
，求直线l的方程．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设双曲线
1，其虚轴长为2
，且离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P（3，1）的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A､B，在线段AB上取点M使得
，证明：点M落在某一定直线上；
(3)在（2）的条件下，且点M不在直线OP上，求△OPM面积的取值范围.
1，其虚轴长为2，且离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P（3，1）的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A､B，在线段AB上取点M使得
，证明：点M落在某一定直线上；(3)在（2）的条件下，且点M不在直线OP上，求△OPM面积的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点
的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线
与
交于点P．证明:点
在定直线上.
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为
，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
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实轴的左、右端点分别为
在C上，且
，
的斜率之积为
．
交于点Q，且点M，N在直线
，线段MN的中点为R，证明：点R在一条定直线上．
