1 . 以坐标原点为对称中心，焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，动点
满足
，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
.记
的斜率分别为
，求证：
.
轴上的椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.
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23-24高二上·北京通州·期中
2 . 长度为6的线段
，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线
与直线
交于点M，直线
与直线
交于点N.试判断直线
与
的位置关系，并证明你的结论.
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3 . 定义：已知椭圆
，把圆
称为该椭圆的协同圆.设椭圆
的协同圆为圆
(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线
是圆的任意一条切线，且交椭圆
于
两点，求
的值；
（3）设
是椭圆上的两个动点，且
，过点作
，交直线于
点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆
的方程；（2）设直线
是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设
是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
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9-10高二下·上海黄浦·期末
名校
4 . 已知抛物线
，
是焦点，直线是经过点的任意直线．
（Ⅰ）若直线与抛物线交于
、
两点，且
（是坐标原点，是垂足），求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）若、
两点在抛物线上，且满足
，求证：直线
必过定点，并求出定点的坐标．
，是焦点，直线是经过点的任意直线．（Ⅰ）若直线
与抛物线交于、两点，且（是坐标原点，是垂足），求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若
、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．
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2016-12-11更新
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1497次组卷
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6卷引用：2010年上海黄浦区高二下学期基础学业测评数学卷
